Революция, которую пережила современная физика, начала отражаться в 12-м издании (1922 г.) Британской энциклопедии со статьей сэра Джеймса Джинса «Относительность». В 13-м издании (1926 г.) совершенно новая тема «Пространство-время» обсуждалась человеком, наиболее квалифицированным для этого в мире, Альбертом Эйнштейном . Статья сложная, но полезная.

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

Все наши мысли и понятия вызываются чувственным опытом и имеют значение только по отношению к этому чувственному опыту. С другой стороны, однако, они являются продуктами спонтанной деятельности нашего ума; таким образом, они никоим образом не являются логическими следствиями содержания этих чувственных переживаний. Если, следовательно, мы хотим постичь сущность комплекса абстрактных понятий, мы должны, с одной стороны, исследовать взаимные отношения между понятиями и утверждениями, сделанными о них; с другой стороны, мы должны исследовать, как они связаны с переживаниями.

Что касается способа связи понятий друг с другом и с опытом, то между системами понятий науки и повседневной жизни нет принципиального различия . Системы понятий науки выросли из систем повседневной жизни и модифицировались и дополнялись в соответствии с объектами и целями рассматриваемой науки.

Чем более универсально понятие, тем чаще оно входит в наше мышление; и чем опосредованнее его отношение к чувственному опыту, тем труднее нам постичь его смысл; особенно это касается донаучных понятий, которые мы привыкли использовать с детства. Рассмотрим понятия, обозначаемые словами «где», «когда», «почему», «бытие», выяснению которых были посвящены бесчисленные тома философии . В наших рассуждениях мы преуспеваем не лучше, чем рыба, которая стремится выяснить, что такое вода.

Космос

В настоящей статье нас интересует значение слова «где», то есть пространства .. Похоже, что в наших индивидуальных примитивных чувственных переживаниях нет качества, которое можно было бы обозначить как пространственное. Скорее, то, что является пространственным, кажется своего рода порядком материальных объектов опыта. Поэтому понятие «материальный объект» должно быть доступно, если мы хотим, чтобы были возможны концепции, касающиеся пространства. Это логически первичное понятие. В этом легко убедиться, если проанализировать пространственные понятия, например, «рядом», «прикосновение» и т. д., то есть если мы стремимся осознать их эквиваленты в опыте. Понятие «объект» является средством учета постоянства во времени или непрерывности соответственно определенных групп переживаний-комплексов. Таким образом, существование объектов имеет концептуальную природу. и значение понятий объектов всецело зависит от их связи (интуитивно) с группами элементарных чувственных переживаний. Эта связь лежит в основе иллюзии, которая создает впечатление, что примитивный опыт непосредственно сообщает нам об отношениях материальных тел (которые существуют, в конце концов, лишь постольку, поскольку они мыслится).

В указанном выше смысле мы имеем (косвенный) опыт соприкосновения двух тел. Нам нужно всего лишь обратить на это внимание, поскольку мы ничего не получим для нашей настоящей цели, выделяя отдельные переживания, на которые намекает это утверждение. Многие тела могут быть приведены в постоянный контакт друг с другом множеством способов. Мы говорим в этом смысле о положениях-отношениях тел ( Lagenbeziehungen ). Общие законы таких позиционных отношений по существу являются предметом изучения геометрии . Это справедливо, по крайней мере, если мы не хотим ограничиваться рассмотрением предложений, встречающихся в этой отрасли знания, просто как отношений между пустыми словами, установленными в соответствии с определенными принципами.

Донаучная мысль

Что же означает понятие «пространство», с которым мы также встречаемся в донаучной мысли? Понятие пространства в донаучной мысли характеризуется фразой: «Мы можем мыслить вещи, но не пространство, которое они занимают». Это как если бы, не имея никакого опыта, мы имели понятие или даже представление о пространстве и как если бы мы упорядочивали наши чувственные переживания с помощью этого понятия, присутствующего априорно .. С другой стороны, пространство предстает как физическая реальность, как вещь, существующая независимо от нашего мышления, подобно материальным объектам. Под влиянием такого взгляда на пространство основные понятия геометрии: точка, прямая линия, плоскость даже стали считаться имеющими самоочевидный характер. Фундаментальные принципы, касающиеся этих конфигураций, считались обязательно действительными и в то же время имеющими объективное содержание. Не было никаких сомнений в том, чтобы приписать объективный смысл таким утверждениям, как «три эмпирически данных тела (практически бесконечно малых) лежат на одной прямой», не требуя физического определения такого утверждения.

Ссылка на Землю

Если мы исходим из того, что все пространственные понятия связаны с контактным опытом твердых тел, то легко понять, как возникло понятие «пространство», а именно, как вещь, независимая от тел, но воплощающая в себе их позиционные возможности (Lagerungsmöglichkeiten) .) было установлено. Если мы имеем систему тел, соприкасающихся и покоящихся относительно друг друга, то одни из них могут быть заменены другими. Это свойство разрешения замены интерпретируется как «доступное пространство». Пространство обозначает свойство, благодаря которому твердые тела могут занимать различные положения. Мнение о том, что пространство есть нечто самостоятщее, возможно, связано с тем обстоятельством, что в донаучной мысли все положения тел относились к одному телу (телу отсчета), а именно к Земле. В научной мысли Земля представлена ​​системой координат. Утверждение о том, что можно было бы разместить рядом друг с другом неограниченное количество тел, означает, что пространство бесконечно. В донаучной мысли понятия «пространство», «время» и «тело отсчета» практически не разграничиваются.

Евклидова геометрия

Если мы рассмотрим евклидову геометрию, мы ясно увидим, что она относится к законам, регулирующим положение твердых тел. Это объясняется гениальной мыслью свести все отношения, касающиеся тел и их относительных положений, к очень простому понятию «расстояние» ( Штреке ). Расстояние обозначает твердое тело, на котором заданы две материальные точки (метки). Концепция равенства расстояний (и углов) относится к экспериментам, включающим совпадения; те же замечания относятся и к теоремам о сравнении. Теперь евклидова геометрия в том виде, в каком она дошла до нас от Евклида., использует фундаментальные понятия «прямая линия» и «плоскость», которые, по-видимому, не соответствуют или, по крайней мере, не так непосредственно, с опытом, касающимся положения твердых тел. При этом следует отметить, что понятие прямой линии можно свести к понятию расстояния. 1 Более того, геометры были озабочены не столько выявлением связи своих фундаментальных понятий с опытом, сколько логическим выводом геометрических положений из нескольких аксиом, сформулированных в самом начале.

Давайте кратко обрисуем, как, возможно, основа евклидовой геометрии может быть получена из понятия расстояния.

Начнем с равенства расстояний (аксиома равенства расстояний). Предположим, что из двух неравных расстояний одно всегда больше другого. Для неравенства расстояний должны соблюдаться те же аксиомы, что и для неравенства чисел.

Три расстояния AB ¹ , BC ¹ , CA ¹ могут, если CA ¹ выбрано соответствующим образом, иметь метки BB ¹ , CC ¹ , AA ^1, наложенные друг на друга таким образом, что в результате образуется треугольник ABC. Расстояние CA ¹ имеет верхний предел, при котором такое построение еще только возможно. Тогда точки А, (ВВ’) и С лежат на «прямой линии» (определение). Это приводит к концепциям: создание расстояния на величину, равную самой себе; деление расстояния на равные части; выражение расстояния в числах с помощью мерной рейки (определение пространства-интервала между двумя точками).

Когда таким образом получено понятие интервала между двумя точками или длины расстояния, нам нужна только следующая аксиома ( теорема Пифагора ), чтобы аналитически прийти к евклидовой геометрии.

Каждой точке пространства (телу отсчета) можно приписать три числа (координаты) x, y, z — и наоборот — так, что для каждой пары точек

 A (x 1 , _y 1 _, z ₁ ) и B (x ₂ , y ₂ , z ₂ ) справедлива теорема:

число-мера AB = sqroot{(x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ² + (z ₂ — z ₁ ) ² }.

На этой основе тогда могут быть построены чисто логически все дальнейшие понятия и положения евклидовой геометрии, в частности также положения о прямой и плоскости.

Эти замечания, конечно, не имеют целью заменить строго аксиоматическую конструкцию евклидовой геометрии. Мы просто хотим убедительно показать, как все концепции геометрии могут быть сведены к концепции расстояния. С таким же успехом мы могли бы изложить всю основу евклидовой геометрии в последней теореме, приведенной выше. Связь с основами опыта была бы тогда установлена ​​посредством дополнительной теоремы.

Координату можно и нужно выбирать так, чтобы две пары точек, разделенные равными промежутками, рассчитанными с помощью теоремы Пифагора, совпадали с одним и тем же соответствующим образом выбранным расстоянием (на твердом теле).

Понятия и положения евклидовой геометрии могут быть выведены из предложения Пифагора без введения твердых тел; но тогда эти понятия и положения не имели бы содержания, которое можно было бы проверить. Это не «истинные» предложения, а лишь логически правильные предложения чисто формального содержания.

Сложности

В представленной выше интерпретации геометрии встречается серьезная трудность, заключающаяся в том, что твердое тело опыта не соответствует точно геометрическому телу. Говоря это, я имею в виду не столько тот факт, что не существует абсолютно определенных признаков, сколько то, что температура, давление и другие обстоятельства изменяют законы, относящиеся к положению. Следует также помнить, что структурные составляющие материи (такие как атом и электрон, qv ), предполагаемые физикой, в принципе не соизмеримы с твердыми телами, но тем не менее понятия геометрии применяются к ним и к их частям. По этой причине последовательные мыслители не склонны признавать реальное содержание фактов ( reale Tatsachenbestände).), чтобы соответствовать только геометрии. Они считали предпочтительным позволить содержанию опыта ( Erfahrungsbestände ) соответствовать одновременно геометрии и физике.

Эта точка зрения, безусловно, менее уязвима для нападок, чем представленная выше; в отличие от атомной теории, это единственная теория, которая может быть последовательно реализована. Тем не менее, по мнению автора, нецелесообразно отказываться от первого взгляда, от которого берет свое начало геометрия. Эта связь по существу основана на убеждении, что идеальное твердое тело — это абстракция, глубоко укоренившаяся в законах природы.

Основы геометрии

Мы подходим теперь к вопросу: что априори достоверно или необходимо соответственно в геометрии (учении о пространстве) или в ее основаниях? Раньше мы думали обо всем, да, обо всем; теперь мы думаем — ничего. Концепция расстояния уже логически произвольна; не должно быть никаких вещей, которые ему соответствовали бы, даже приблизительно. Нечто подобное можно сказать и о понятиях прямой линии, плоскости, трехмерности и справедливости теоремы Пифагора. Более того, даже учение о континууме никоим образом не связано с природой человеческого мышления, так что с эпистемологической точки зрения чисто топологические отношения не имеют большего авторитета, чем другие.

Ранние физические концепции

Нам еще предстоит иметь дело с теми изменениями в концепции пространства, которые сопровождали появление теории относительности . Для этой цели мы должны рассмотреть пространственную концепцию ранней физики с точки зрения, отличной от вышеизложенной. Если мы применим теорему Пифагора к бесконечно близким точкам, она будет гласить:

d s ² = dx ² + dy ² + dz ²

где d s обозначает измеримый интервал между ними. Для эмпирически заданной ds система координат еще не полностью определена для каждой комбинации точек этим уравнением. Помимо перевода, систему координат можно также вращать. ²Аналитически это означает: отношения евклидовой геометрии ковариантны относительно линейных ортогональных преобразований координат.

При применении евклидовой геометрии к дорелятивистской механике возникает дополнительная неопределенность из-за выбора системы координат: состояние движения системы координат в определенной степени произвольно, а именно, в том, что замены координат формы

х’ = х — vt

у’ = у

z’ = z

также представляется возможным. С другой стороны, более ранняя механика не позволяла применять системы координат, состояния движения которых отличались от выраженных в этих уравнениях. В этом смысле мы говорим об «инерциальных системах». В этих системах преимущественной инерции мы сталкиваемся с новым свойством пространства в том, что касается геометрических отношений. Если говорить точнее, то это свойство не только пространства, но и четырехмерного континуума, состоящего из времени и пространства одновременно.

Внешний вид времени

В этот момент время впервые явно входит в нашу дискуссию. В их приложениях пространство (место) и время всегда встречаются вместе. Каждое событие, происходящее в мире, определяется пространственными координатами x, y, z и временной координатой t. Таким образом, физическое описание с самого начала было четырехмерным. Но этот четырехмерный континуум, казалось, растворился в трехмерном континууме пространства и одномерном континууме времени. Это кажущееся разрешение обязано своим происхождением иллюзии, что значение понятия «одновременность» самоочевидно, и эта иллюзия возникает из-за того, что мы получаем новости о ближайших событиях почти мгновенно благодаря действию света.

Эта вера в абсолютное значение одновременности была разрушена законом, регулирующим распространение света в пустом пространстве или, соответственно, электродинамикой Максвелла — Лоренца . Две бесконечно близкие точки можно соединить световым сигналом, если выполнено соотношение

ds ² знак равно c ² dt ² — dx ² — dy ² — dz ² = 0

для них держится. Далее следует, что ds имеет значение, которое для произвольно выбранных бесконечно близких точек пространства-времени не зависит от конкретной выбранной инерциальной системы. В соответствии с этим мы находим, что при переходе от одной инерциальной системы к другой имеют место линейные уравнения преобразования, которые, вообще говоря, не оставляют неизменными временные значения событий. Таким образом, стало очевидным, что четырехмерный континуум пространства не может быть разделен на континуум времени и континуум пространства, кроме как произвольным образом. Эту инвариантную величину ds можно измерить с помощью измерительных стержней и часов.

Четырехмерная геометрия

На инварианте ds можно построить четырехмерную геометрию, во многом аналогичную евклидовой геометрии в трех измерениях. Таким образом, физика становится своего рода статикой в ​​четырехмерном континууме. Помимо различия в числе измерений, последний континуум отличается от континуума евклидовой геометрии тем, что ds ² может быть больше или меньше нуля. В соответствии с этим мы различаем времяподобные и пространственноподобные линейные элементы. Граница между ними обозначается элементом «светового конуса» ds ² = 0, исходящим из каждой точки. Если мы рассматриваем только элементы, принадлежащие одному и тому же временному значению, мы имеем

− ds ² = dx ² + dy ² + dz ²

Эти элементы ds могут иметь реальные аналоги на расстояниях в состоянии покоя, и для этих элементов, как и раньше, справедлива евклидова геометрия.

Эффект теории относительности, специальный и общий

Это модификация, которую претерпело учение о пространстве и времени благодаря ограниченной теории относительности. Учение о пространстве было еще более модифицировано общей теорией относительности, поскольку эта теория отрицает, что трехмерный пространственный разрез пространственно-временного континуума имеет евклидовский характер. Поэтому он утверждает, что евклидова геометрия не справедлива для относительных положений тел, постоянно находящихся в контакте.

Ибо эмпирический закон равенства инерциальной и гравитационной масс заставил нас интерпретировать состояние континуума, поскольку оно проявляется по отношению к неинерциальной системе, как гравитационное поле и рассматривать неинерциальные системы как гравитационное поле. эквивалентны инерциальным системам. По отношению к такой системе, связанной с инерциальной системой нелинейным преобразованием координат, метрический инвариант ds ² принимает общий вид:

ds ² = Σ _µv g _µv dx _µ dx _v

где g _µv являются функциями координат и где сумму нужно брать по индексам для всех комбинаций 11, 12, … 44. Переменность g _µv эквивалентна существованию гравитационного гравитационного поля. поле. Если гравитационное поле достаточно общее, то вообще невозможно найти инерциальную систему, то есть систему координат, относительно которой ds ² может быть выражена в простой форме, приведенной выше:

ds ² = c ² dt ² — dx ² — dy ² — dz ²

Но и в этом случае в бесконечно малой окрестности точки пространства-времени существует локальная система отсчета, для которой справедлива последняя упомянутая простая форма для ds.

Такое положение дел приводит к типу геометрии, которую гений Римана создал более чем за полвека до появления общей теории относительности, большое значение которой для физики Риман предвидел.

Геометрия Римана

Геометрия Римана n-мерного пространства имеет такое же отношение к евклидовой геометрии n-мерного пространства, как общая геометрия искривленных поверхностей относится к геометрии плоскости. Для бесконечно малой окрестности точки на искривленной поверхности существует локальная система координат, в которой расстояние ds между двумя бесконечно близкими точками определяется уравнением

ds ² = dx ² + dy ²

Однако для любой произвольной (гауссовой) системы координат выражение вида

ds ² = g ₁₁ dx ² + 2g ₁₂ dx ₁ dx ₂ + g ₂₂ dx ₂ ²

выполняется на конечном участке искривленной поверхности. Если g _мкВ заданы как функции от x ₁ и x ₂ , то поверхность полностью определена геометрически. Ибо по этой формуле мы можем для каждой комбинации двух бесконечно близких точек поверхности вычислить длину ds соединяющего их минутного стержня; и с помощью этой формулы можно вычислить все сети, которые можно построить на поверхности с помощью этих стержней. В частности, можно вычислить «кривизну» в каждой точке поверхности; это величина, выражающая, насколько и каким образом законы, регулирующие положение мельчайших стержней в непосредственной близости от рассматриваемой точки, отклоняются от законов геометрии плоскости.

Эта теория поверхностей Гаусса была распространена Риманом на континуумы ​​любого произвольного числа измерений и, таким образом, проложила путь к общей теории относительности. Ибо выше было показано, что двум бесконечно близким точкам пространства-времени соответствует число ds, которое можно получить путем измерения с помощью жестких мерных стержней и часов (в случае времяподобных элементов, действительно, только с помощью часов) . Эта величина встречается в математической теории вместо длины мельчайших стержней в трехмерной геометрии. Кривые, для которых ∫ds имеет стационарные значения, определяют пути материальных точек и лучей света в гравитационном поле, а «искривление» пространства зависит от материи, распределенной в пространстве.

Подобно тому, как в евклидовой геометрии концепция пространства относится к возможностям положения твердых тел, так и в общей теории относительности концепция пространства-времени относится к поведению твердых тел и часов. Но пространственно-временной континуум отличается от пространственно-континуального тем, что законы, регулирующие поведение этих объектов (часов и измерительных стержней), зависят от того, где они находятся. Континуум (или описывающие его величины) явно входит в законы природы, и, наоборот, эти свойства континуума определяются физическими факторами. Отношения, связывающие пространство и время, больше нельзя отделить от собственно физики.

Ничего определенного не известно о том, какими могут быть свойства пространственно-временного континуума в целом. Однако благодаря общей теории относительности мнение о том, что континуум бесконечен в своей временной протяженности, но конечен в своей пространственной протяженности, приобрело большую вероятность.

Время

Физическая концепция времени соответствует концепции времени вненаучного разума. Последнее коренится во временном порядке переживаний индивида, и этот порядок мы должны принять как нечто изначально данное.

Я переживаю момент «сейчас», или, точнее говоря, настоящий чувственный опыт ( Sinnen-Erlebnis ) в сочетании с воспоминанием о (более ранних) чувственных переживаниях. Вот почему чувственные переживания, по-видимому, образуют ряд, а именно временной ряд, обозначенный словами «раньше» и «позже». Серия переживаний рассматривается как одномерный континуум. Серии переживаний могут повторяться, и тогда их можно распознать. Они могут повторяться и неточно, при этом одни события заменяются другими, при этом характер повторения для нас не теряется. Таким образом, мы формируем концепцию времени как одномерную структуру, которую можно различными способами заполнить опытом. Одна и та же серия переживаний соответствует одним и тем же субъективным временным интервалам.

Переход от этого «субъективного» времени ( Ich-Zeit ) к времени-концепции донаучной мысли связан с формированием представления о существовании реального внешнего мира, независимого от субъекта. В этом смысле (объективное) событие приводится в соответствие с субъективным опытом. В том же смысле «субъективному» времени переживания приписывается «время» соответствующего «объективного» события. В отличие от опыта внешние события и их порядок во времени претендуют на значимость для всех субъектов.

Этот процесс объективации не встретил бы никаких трудностей, если бы временной порядок переживаний, соответствующих ряду внешних событий, был одинаков для всех индивидов. В случае непосредственного зрительного восприятия нашей повседневной жизни это соответствие точное. Вот почему идея существования объективного временного порядка утвердилась в необычайной степени. При более детальной разработке идеи объективного мира внешних событий оказалось необходимым усложнить зависимость событий и переживаний друг от друга. Сначала это делалось посредством инстинктивно приобретенных правил и способов мышления, в которых особенно важную роль играет концепция пространства. Этот процесс совершенствования в конечном итоге приводит к естественным наукам.

Измерение времени осуществляется с помощью часов. Часы – это вещь, которая автоматически последовательно проходит через (практически) равную серию событий (периода). Число прошедших периодов (время по часам) служит мерой времени. Смысл этого определения сразу ясен, если событие происходит в непосредственной близости от космических часов; тогда все наблюдатели наблюдают одно и то же время одновременно с событием (посредством глаза) независимо от своего положения. До появления теории относительности предполагалось, что понятие одновременности имеет абсолютно объективный смысл и для событий, разделенных в пространстве.

Это предположение было опровергнуто открытием закона распространения света . Ибо если скорость света в пустом пространстве должна быть величиной, не зависящей от выбора (или, соответственно, состояния движения) инерциальной системы, к которой она отнесена, то этому понятию нельзя придать никакого абсолютного смысла. одновременности событий, происходящих в точках, разделенных расстоянием в пространстве. Скорее, каждой инерциальной системе должно быть отведено особое время. Если в качестве основы отсчета не используется никакая система координат (инерциальная система), то нет смысла утверждать, что события в разных точках пространства происходят одновременно. Именно вследствие этого пространство и время спаяны в единый четырехмерный континуум. См. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ.

Альберт Эйнштейн

¹ Намек на это содержится в теореме : «прямая линия есть кратчайшее соединение между двумя точками». Эта теорема хорошо послужила определением прямой линии, хотя это определение не играло никакой роли в логической структуре выводов. 

² Изменение направления осей координат при сохранении их ортогональности. 

About Author

VOST

See author's posts